二次函数综合题；代数几何综合题；分类讨论。

　　题干分析：

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　　（1）证明Rt△PMC≌Rt△DMB，即可证明DB=2﹣m，AD=4﹣m，从而求解；

　　（2）分AP=AD，PD=PA，PD=DA三种情况，根据勾股定理即可求解；（3）运动时，路线长不变，可以取当P在O点是，求解即可。

　　解题反思：

　　本题是二次函数的综合题型，其中涉及的到大知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法，在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果。

　　中考数学常见数学思想方法三：化归思想方法

　　化归思想是说在解决实际问题时常常需要进行等价转换，把生疏的题目转化成熟悉的题目，通过特殊到一般，归纳出事物的规律，并能进行适当的变式变形。

　　典型例题3：

　　△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，

　　（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由。

　　（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2），则s2=1/2；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为s3，继续操作下去…，则第10次剪取时，s10=1/2；